線形代数例

$[\begin{array}{c} 0.9 & 0.3 \\ 0.1 & 0.7 \end{array}]$

ステップ 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

ステップ 2

Find the determinant.

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ステップ 2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$0.9 \cdot 0.7 - 0.1 \cdot 0.3$

ステップ 2.2

行列式を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$0.9$ に $0.7$ をかけます。

$0.63 - 0.1 \cdot 0.3$

ステップ 2.2.1.2

$- 0.1$ に $0.3$ をかけます。

$0.63 - 0.03$

ステップ 2.2.2

$0.63$ から $0.03$ を引きます。

$0.6$

ステップ 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

ステップ 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{0.6} [\begin{array}{c} 0.7 & - 0.3 \\ - 0.1 & 0.9 \end{array}]$

ステップ 5

$1$ を $0.6$ で割ります。

$1.\overline{6} [\begin{array}{c} 0.7 & - 0.3 \\ - 0.1 & 0.9 \end{array}]$

ステップ 6

$1.\overline{6}$ に行列の各要素を掛けます。

$[\begin{array}{c} 1.\overline{6} \cdot 0.7 & 1.\overline{6} \cdot - 0.3 \\ 1.\overline{6} \cdot - 0.1 & 1.\overline{6} \cdot 0.9 \end{array}]$

ステップ 7

行列の各要素を簡約します。

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ステップ 7.1

$1.\overline{6}$ に $0.7$ をかけます。

$[\begin{array}{c} 1.1\overline{6} & 1.\overline{6} \cdot - 0.3 \\ 1.\overline{6} \cdot - 0.1 & 1.\overline{6} \cdot 0.9 \end{array}]$

ステップ 7.2

$1.\overline{6}$ に $- 0.3$ をかけます。

$[\begin{array}{c} 1.1\overline{6} & - 0.5 \\ 1.\overline{6} \cdot - 0.1 & 1.\overline{6} \cdot 0.9 \end{array}]$

ステップ 7.3

$1.\overline{6}$ に $- 0.1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} 1.1\overline{6} & - 0.5 \\ - 0.1\overline{6} & 1.\overline{6} \cdot 0.9 \end{array}]$

ステップ 7.4

$1.\overline{6}$ に $0.9$ をかけます。

$[\begin{array}{c} 1.1\overline{6} & - 0.5 \\ - 0.1\overline{6} & 1.5 \end{array}]$

線形代数 例

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